$16a$
$A=x(x+2)+y(y-2)-2xy+37$
$A=x^{2}+2x+y^{2}-2y-2xy+37$
$A=x^{2}-2xy+y^{2}+2x-2y+37$
$A=(x-y)^{2}+2(x-y)+37$
Mà $x-y=7$ (gt)
$⇒A=7^{2}+2.7-37$
$A=49+14-37$
$⇒A=26$

$16b$

$B=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y$
$B=x^2+4xy+4y^2-(2x+4y)+10$
$B=(x+2y)^2-2(x+2y)+10$
Mà $x+2y=5$
$⇒B=5^2-2.5+10$
$B=25-10+10$
$B=25$

$17a$

$(a+b)^2$

$=a^2+2ab+b^2$ 

$=a^2-2ab+b^2+4ab$ 

$=(a-b)^2+4ab$ (đpcm)

$17b$

$(a-b)^2$

$=a^2-2ab+b^2$ 

$=a^2+2ab+b^2-4ab$ 

$=(a+b)^2-4ab$ (đpcm)

$17c$
$(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
$=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2$
$=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2+2axby-2axby$
$=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2axby+b^2x^2$
$=(ax-by)^2+(ay+bx)^2$ (đpcm)

Cho mk xin ctlhn cho nhóm ạ

Hướng dẫn trả lời:

16.

a) Ta có: `A = x.(x + 2) + y.(y - 2) - 2xy + 37.`

`A = x^2 + 2x + y^2 - 2y - 2xy + 37.`

`A = (x^2 - 2xy + y^2) + (2x - 2y) + 37.`

`A = (x - y)^2 + 2.(x - y) + 37.`

Với x - y = 7, ta được: `A = 7^2 + 2.7 + 37 = 49 + 14 + 37 = 100.`

Vậy giá trị của biểu thức A tại x - y = 7 là 100.

b) Ta có: `B = x^2 + 4y^2 - 2x + 10 + 4xy - 4y.`

`B = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (2x + 4y) + 10.`

`B = (x + 2y)^2 - 2.(x + 2y) + 10.`

Với x + 2y = 5, ta được:  `B = 5^2 - 2.5 + 10 = 25 - 10 + 10 = 25.`

Vậy giá trị của biểu thức B tại x + 2y = 5 là 25.

17.

a) Ta có: `(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = (a - b)^2 + 4ab.`

`→ đpcm.`

Vậy `(a + b)^2 =(a - b)^2 + 4ab.`

b) Ta có: `(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = (a + b)^2 - 4ab.`

`→ đpcm.`

Vậy `(a - b)^2 =(a + b)^2 - 4ab.`

c) Ta có: `(a^2 + b^2).(x^2 + y^2).`

`= a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2.` 

`= (a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2) + (a^2y^2 + 2abxy + b^2x^2).` 

`= (ax - by)^2 + (ay + bx)^2.` 

`→ đpcm.`

Vậy `(a^2 + b^2).(x^2 + y^2) = (ax - by)^2 + (ay + bx)^2.`