Đáp án:
\[0 < m < 25\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{25^{x + 1}} - {2.5^{x + 2}} + m = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{5^{x + 1}}} \right)^2} - {10.5^{x + 1}} + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Đặt \(t = {5^{x + 1}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình (1) trở thành:
\({t^2} - 10t + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. Do đó,
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Δ' > 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}.{t_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{5^2} - 1.m > 0\\
10 > 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 0 < m < 25
\end{array}\)
Vậy \(0 < m < 25\)
