Đáp án:
$A$
Giải thích các bước giải:
$y=f(x^2+2x)\\ y'=(2x+2)f'(x^2+2x)\ y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x+2=0\\ f'(x^2+2x)=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{cc} x=-1\\ x^2+2x=a&a \in (-\infty;-1)\\x^2+2x=b&b \in (-1;0)\\x^2+2x=c&c \in (0;1)\\x^2+2x=d&d \in (1;\infty)\\\end{array} \right.\\ g(x)=x^2+2x\\ g'(x)=2x+2\\ g'(x)=0 \Leftrightarrow x=-1\\ BBT: \\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-1&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&-1\\\hline\end{array}$
Dựa vào $BBT:x^2+2x=a$ vô nghiệm, $x^2+2x=b;c;d$ có $2$ nghiệm.
$\Rightarrow y'$ có $7$ nghiệm đơn hay $y$ có $7$ cực trị.