1) Giải pt : (x-1)²+4|x-1|-5=0
(=) x²-2x+1+4x-1-5=0
(=) x²+2x-4=0
=) Δ' = 1²- (-4)
= 1+4
= 5
=) √Δ' = √5
Vì Δ' > 0 nên pt có 2 nghiệm pb :
$x_{1}$ = -1 - √5
$x_{2}$ = -1 + √5
Vậy pt có nghiệm duy nhất ( $x_{1}$ ; $x_{2}$ ) là : ( -1 - √5 ; -1 + √5 )
2) a) Cmr : đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Xét hoành độ giao điểm (d) và (P) ta có :
$\frac{1}{4}$$x^{2}$= mx +1
(=)$\frac{1}{4}$$x^{2}$ - mx +1 = 0
=)√Δ= (-m)²-4.$\frac{1}{4}$.1
=m² - 1
Để pt có 2 nghiệm pb thì Δ > 0
=) m² - 1 > 0
(=) m² > 1
(=) m > 1
Vậy m > 1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb với ∀ m
Mình chỉ giải được đến đây thôi , còn lại bạn giải nốt nhé <3
