Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
`A=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}`
ĐK: `a > 0, a \ne 1`
`A=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}`
`A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}-1}`
`A=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}`
2) `A=3/2`
`⇔ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=3/2`
`⇔ 3(\sqrt{a}-1)=2\sqrt{a}`
`⇔ 3\sqrt{a}-3=2\sqrt{a}`
`⇔ \sqrt{a}=3`
`⇔ a=9\ (TM)`
Vậy khi `a=9` thì `A=3/2`
Bài 2:
`P=(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}):\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}`
ĐK: `a > 0, a \ne 1`
`P=[\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}].\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}`
`P=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}`
`P=\frac{2}{\sqrt{a}-1}`
b) `P < -1`
`⇔ \frac{2}{\sqrt{a}-1} < -1`
`⇔ \frac{2}{\sqrt{a}-1} + 1 < 0`
`⇔ \frac{2+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}<0`
`⇔ \frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}<0`
Do `a >0 ⇒ \sqrt{a} > 0 ⇒ \sqrt{a}+1 > 1 \forall x`
`⇔ \sqrt{a}-1<0`
`⇔ a<1` kết hợp ĐK
Vậy `0<a<1` thì `P < -1`
