Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Khi đó: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2\overrightarrow {A'B} + 3\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {BA'} = \frac{3}{5}\overrightarrow {BC} \\
2\overrightarrow {B'C} + 3\overrightarrow {B'A} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {CB'} = \frac{3}{5}\overrightarrow {CA} \\
2\overrightarrow {C'A} + 3\overrightarrow {C'B} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB}
\end{array} \right.\\
\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC'} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {CB'} + \overrightarrow {AC'} } \right)\\
= \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \left( {\frac{3}{5}\overrightarrow {BC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {CA} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} } \right)\\
= \overrightarrow 0
\end{array}\]
Suy ra G là trọng tâm tam giác A'B'C'
