1) Đổi hết về cơ số 2 ta có
$(2^3)^x .2^{1-x^2} > (2^{\frac{1}{2}})^{2x}$
$<-> 2^{3x} . 2^{1-x^2} > 2^{\frac{1}{2}.2x}$
$<-> 2^{3x+1-x^2} > 2^{x}$
Do 2 > 1 nên BPT ko đổi dấu và nó tương đương vs
$3x+1-x^2 > x$
$<-> -x^2 +2x + 1 > 0$
$<-> x^2 - 2x -1 < 0$
$<-> 1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$
Vậy $x \in (1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$.
3) Phân tích ra ta có
$3.3^{2x} -2.2^{2x} - 5.6^x \leq 0$
$<-> 3.(\dfrac{3}{2})^{2x} - 2 - 5.(\dfrac{3}{2})^x \leq 0$
$<-> 3.[(\dfrac{3}{2}^x)]^2 - 2 - 5.(\dfrac{3}{2})^x \leq 0$
Đặt $t = (\dfrac{3}{2})^x$, $t > 0$. BPT tương đương vs
$3t^2 - 2 - 5t \leq 0$
Vậy $-\dfrac{1}{3} \leq t \leq 2$
Vậy $0 < t \leq 2$
Do đó $\dfrac{3}{2}^x \leq 2$
$<-> x \leq \log_{\dfrac{3}{2}} 2$
4) Phân tích ta có
$2^{x^2-x} -2^2.2^{x-x^2} = 3$
$<-> 2^{x^2-x} - 4.2^{-(x-x^2)} = 3$
$<-> 2^{x^2-x} - \dfrac{4}{2^{x^2-x}} = 3$
Đặt $t = 2^{x^2-x}$, t > 0 ta có
$t - \dfrac{4}{t} = 3$
$<-> t^2 - 3t - 4 = 0$
$<-> (t+1)(t-4) = 0$
Vậy $t = 4$, suy ra $x^2 - x = 2$
Do đó $x = -1$ hoặc $x = 2$.
5) Chia cả 2 vế cho $8^x$ ta có
$3 + 4.(\dfrac{3}{2})^x - (\dfrac{3}{2})^{2x} -2.(\dfrac{3}{2})^{3x} = 0$
$<-> 3 + 4(\dfrac{3}{2})^x-[(\dfrac{3}{2})^x]^2 - 2 [(\dfrac{3}{2})^x]^3 = 0$
Đặt $t = (\dfrac{3}{2})^x$, $t > 0$. Ptrinh trở thành
$-2t^3 - t^2 + 4t + 3 = 0$
Ptrinh có nghiệm là $t = \dfrac{3}{2}$ hoặc $t = -1$.
Do đó $(\dfrac{3}{2})^x = \dfrac{3}{2}$ hay $x = 1$
Vậy nghiệm của ptrinh là $x = 1$.
