Phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ có thể biến đổi dưới dạng:
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Do $\Big(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\Big)^2+\Big(\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\Big)^2=1$ nên đặt $\sin\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; \cos\alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$, dùng CT cộng ta có:
$\cos(x-\alpha)=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Áp dụng vào bài: nhân và chia VT với $\sqrt{m^2+n^2}$.
