1)
Dây cung $MN$ vuông góc đường kính $BC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung trực $BC$
$\Rightarrow BM=BN$
Mà $AM\bot MB$ , $AN\bot NB$ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
$\Rightarrow AM,AN$ là tiếp tuyến của $\left( B;BM \right)$
2)
Theo hệ thức lượng:
$M{{H}^{2}}=AH.HB$$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{MN}{2} \right)}^{2}}=AH.HB$$\Leftrightarrow M{{N}^{2}}=4AH.HB$
3)
$\Delta OAM$ cân có một góc $60{}^\circ $
$\Rightarrow \Delta OAM$ đều
$\Rightarrow H$ là trung điểm $OA$
Mà $O$ trung điểm $AB$
$\Rightarrow \dfrac{BO}{BH}=\dfrac{2}{3}$
$\Delta BMN$ cân tại $B$ có $\widehat{BNM}=\widehat{BAM}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \Delta BMN$ là tam giác đều
Có tỉ số $\dfrac{BO}{BH}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow $ $O$ là trọng tâm và cũng là trực tâm,tâm nội tiếp,ngoại tiếp của $\Delta BMN$
