Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $a\geq0;a\neq1;a\neq4$
$a, P=\bigg{(}\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\bigg{)}:\bigg{(}\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\bigg{)}$
$=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)}:\dfrac{a-1-a+4}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}-2)}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)}.\dfrac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}-2)}{3}$
$=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}$
$b,$ Vì $3\sqrt{a}>0 ⇒P>0$ khi $\sqrt{a}-2>0 ⇒\sqrt{a}>2⇒ a>4$
$c, a=9-4\sqrt{5}=5-2.\sqrt{5}.2+4=(\sqrt{5}-2)^2 ⇒\sqrt{a}=\sqrt{5}-2$
$⇒P=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{5}-2-2}{3(\sqrt{5}-2)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{3(\sqrt{a}-2)}$
