Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Ta có :
$3(x^2+1)+x^2y^2+y^2-2=3x^2+3+x^2y^2+y^2-2=3x^2+x^2y^2+y^2+1>0\quad\forall x,y$
Mà $(x+y)^2+5\ge 0+5=5\quad\forall x,y$
$\to M=\dfrac{3(x^2+1)+x^2y^2+y^2-2}{(x+y)^2+5}>0$
Câu 2:
Ta có :
$A=\dfrac{y^2(x+1)+(x+1)}{y^2+1}=\dfrac{(y^2+1)(x+1)}{y^2+1}=x+1$
$B=\dfrac{y^2(x-1)+2x-2}{y^2+2}=\dfrac{y^2(x-1)+2(x-1)}{y^2+2}=\dfrac{(y^2+2)(x-1)}{y^2+2}=x-1$
$\to A-B=(x+1)-(x-1)=2>0\to A>B$
