Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC tại H, BK vuông góc với AC tại K. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo các góc \(\widehat A,\,\widehat B,\,\widehat C\) của tam giác ABC.
Theo giả thiết ta có: \(AH \ge BC\) và \(BK \ge AC.\) Do quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên nên ta có: \(AC \ge AH,\,BC \ge BK.\) Ta suy ra: \(BC \le AH \le AC \le BK \le BC.\) Từ đó: \(BC = AH = AC = BK = BC.\) Do \(BC = AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại C. Do \(AH = AC\) và \(BK = BC\) nên \(C \equiv H \equiv K.\) Vậy tam giác ACB vuông cân tại C. Suy ra: \(\widehat C = {90^0},\,\widehat A = \widehat B = {45^0}.\)