Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABO` và `ΔAEO` có :
`hat{BAO} = hat{EAO}` (giả thiết)
`AO` chung
`hat{BOA} = hat{EOA} = 90^o`
`-> ΔABO = ΔAEO` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔABO = ΔAEO` (chứng minh trên)
`->AB=AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBAE` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AB = AE` (chứng minh trên)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BE` `(1)`
$\\$
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{EAD}` (giả thiết)
`AB = AE` (chứng minh trên)
`AD` chung
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BD = ED` (2 cạnh tương ứng)
`->D` nằm trên đường trung trực của `BE` `(2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> AD` là đường trung trực của `BE`
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔABO = ΔAEO` (chứng minh trên)
`-> BO = EO` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}BK⊥AC\\DE⊥AC\end{array} \right.\)
$→ BK//DE$
`-> hat{MBO} = hat{OED}` (2 góc so le trong)
$\\$
Xét `ΔMBO` và `ΔDEO` có :
`hat{MBO} = hat{OED}` (chứng minh trên)
`hat{BOM} = hat{EOD}` (2 góc đối đỉnh)
`BO = EO` (chứng minh trên)
`-> ΔMBO = ΔDEO` (góc - cạnh - góc)
`-> MO = DO` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔMEO` và `ΔDOB` có :
`hat{MEO} = hat{DOB}` (2 góc đối đỉnh)
`BO = EO` (chứng minh trên)
`MO = DO` (chứng minh trên)
`-> ΔMEO = ΔDOB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{OME} = hat{ODB}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ ME//BC$
