Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = - 3\\
m = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (dm) và (P) là
\(\begin{array}{l}
2{x^2} = mx + 1\\
\to 2{x^2} - mx - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to {m^2} - 4.2.\left( { - 1} \right) > 0\\
\to {m^2} + 8 > 0\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{2}\\
{x_1}{x_2} = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
4\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) + \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right) = 9\\
\to 4\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right) + 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 9\\
\to 4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2} + 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8 = 0\\
\to 4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8 = 0\\
\to 4.\dfrac{{{m^2}}}{4} - 4.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + 2.\dfrac{m}{2} - 8 = 0\\
\to {m^2} + 2 + m - 8 = 0\\
\to {m^2} + m - 6 = 0\\
\to \left( {m + 3} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - 3\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
