Đáp án:

2) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 3}}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = 2 + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 1}}\\
A \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  - 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 \in U\left( 3 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  - 1 = 3\\
\sqrt x  - 1 =  - 3\left( l \right)\\
\sqrt x  - 1 = 1\\
\sqrt x  - 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 16\\
x = 4\\
x = 0
\end{array} \right.\\
2)DK:x \ge 0\\
B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{3\sqrt x  + 1}}\\
 \to 3B = \dfrac{{3\sqrt x  - 3}}{{3\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{3\sqrt x  + 1 - 4}}{{3\sqrt x  + 1}}\\
 = 1 - \dfrac{4}{{3\sqrt x  + 1}}\\
B \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{3\sqrt x  + 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt x  + 1 \in U\left( 4 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
3\sqrt x  + 1 = 4\\
3\sqrt x  + 1 = 2\\
3\sqrt x  + 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 1\\
\sqrt x  = \dfrac{1}{3}\left( l \right)\\
\sqrt x  = 0
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

đkxđ:x≥0;x$\neq$ 1

A=√$\frac{2√x +1 }{√x -1}$ 

   = 2+$\frac{3}{√x -1}$ 

 A∈Z<-> $\frac{3}{√x -1}$ ∈Z

<-> 3 chia hết ( √x -1)<-> (√x -1)∈Ư(3) mà Ư3∈{±1;±3}

√x -1=-1<->x=0(TM)

√x -1=1<->x=4(TM)

√x -1=-3<->k có x TM.

√x -1=3<-> x=16.(TM)

vậy x∈{0;4;16} thì A∈Z.

b. đkxđ: x≥0.

B=$\frac{√x -1}{3√x +1}$ 

<->3B=$\frac{3√x -3}{3√x +1}$ 

           =1-$\frac{4}{3√x +1}$ 

   3B∈Z<->$\frac{4}{3√x +1}$∈Z<-> 4 chia hết cho 3√x +1<-> 3√x +1 ∈Ư(4) mà Ư(4)∈{±1;±2;4}.

thay vào tính đc x rồi bạn chia cho 3 tìm B nha nếu cái nào cho B nguyên thì lấy.