a)Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K có:
+AD=BC (tính chất hình thang cân)
+Góc ADH=Góc BCK (tính chất hình thang cân)
=>tam giác AHD=tam giác BKC (ch-gn)
=>HD=KC (2 cạnh tương ứng bằng nhau)
b)Nối BD và AC thành đường chéo của hình thang cân ABCD
=>AC=CD(tính chất hình thang cân)
Nối BH lại thành một đường chéo.
Ta có: AB//CD
=>Góc ABH= Góc BHK (2 góc so le trong)
Ta có:
+AB//HK (vì HK thuộc CD)
+AE vuông góc HK (vì HK thuộc CD)
=>AH vuông góc AB tại A (quan hệ giữa tính vuông góc và sông song)
Xét tam giác HBA vuông tại A và tam giác BHK vuông tại K có:
+Góc HBA= Góc BHK (cmt)
+BE là cạnh chung
=> tam giác HBA= tam giác BHK(ch-gn)
=>BA=HK
Ta có: DH=CD-HK-CK
DH=CD-AB-DH
2DH=CD-AB
DH=CD-AB/2
DH=15-6/2
DH=4.5 (cm)
Mà DH=KC (cmt)
=>KC=DH=4.5 cm
