Đáp án:
\[F\left( x \right) = 2\sqrt {{e^x} + 3} + 3\sqrt 3 - 4\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 3} }}dx} \\
t = {e^x} + 3 \Rightarrow dt = \left( {{e^x} + 3} \right)'dx = {e^x}dx\\
\Rightarrow F\left( x \right) = \int {\frac{{dt}}{{\sqrt t }}} = \int {{t^{\frac{{ - 1}}{2}}}dt} = \frac{{{t^{\frac{{ - 1}}{2} + 1}}}}{{ - \frac{1}{2} + 1}} + C = 2{t^{\frac{1}{2}}} + C = 2\sqrt {{e^x} + 3} + C\\
F\left( 0 \right) = \sqrt {27} \Leftrightarrow 2\sqrt {{e^0} + 3} + C = 3\sqrt 3 \Leftrightarrow C = 3\sqrt 3 - 4\\
\Rightarrow F\left( x \right) = 2\sqrt {{e^x} + 3} + 3\sqrt 3 - 4
\end{array}\)
