`a)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒hat{ABC}=hat{CDA}(` tính chất hình bình hành `)`
`AB////CD(` tính chất hình bình hành `)`
Ta có:`hat{ABC}=hat{B_1}+hat{B_2}`
`hat{CDA}=hat{D_1}+hat{D_2}`
Mà `hat{ABC}=hat{CDA}(cmt)`
`hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`hat{D_1}=hat{D_2}(g``t)`
`⇒hat{B_1}=hat{B_2}=hat{D_1}=hat{D_2}`
Vì `AB////CD(cmt)`
Mà `E∈AB`
`⇒AE////CD`
`⇒hat{E_1}=hat{D_2}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{D_2}=hat{B_1}(cmt)`
`⇒hat{E_1}=hat{B_1}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`⇒DE////BF(đpcm)`
`b)`
Vì `AB////CD(cmt)`
Mà `E∈AB,F∈CD`
`⇒BE////DF`
Xét tứ giác `DEBF` có:
`DE////BF(cmt)`
`BE////DF(cmt)`
`⇒` tứ giác `DEBF` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
