$∆ABC$ cân tại $A$ (gt)
`=>AH` vừa là đường cao và đường trung tuyến
`=>H` là trung điểm $BC$
`=>BC=2HC`
`=>1/{BC^2}=1/{(2HC)^2}=1/{4HC^2}`
$\\$
Vẽ $HD\perp AC$ tại $D$
`=>HD`//$BK$ (cùng $\perp AC$)
Xét $∆BCK$ có:
`\qquad HD`//$BK$ (c/m trên)
$\quad H$ là trung điểm $BC$
`=>D` là trung điểm $CK$
`=>HD` là đường trung bình $∆BCK$
`=>HD=1/2BK`
`=>BK=2HD`
`=>1/{BK^2}=1/{(2HD)^2}=1/{4HD^2}`
$\\$
Xét $∆ACH$ vuông tại $H$ có $HD\perp AC$
`=>1/{HD^2}=1/{HC^2}+1/{AH^2}` (hệ thức lượng)
`=>1/{4HD^2}=1/{4HC^2}+1/{4AH^2}`
`=>1/{BK^2}=1/{BC^2}+1/{4AH^2}` (đpcm)
