Đáp án:
$x> 1;\ x\ne 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad P = \dfrac{1}{\sqrt x + \sqrt{x-1}} - \dfrac{1}{\sqrt x - \sqrt{x-1}} - \dfrac{x\sqrt x - x}{1 - \sqrt x}\qquad (ĐKXĐ: x > 1)$
$\to P = \dfrac{\sqrt x - \sqrt{x-1} - \left(\sqrt x + \sqrt{x-1}\right)}{\left(\sqrt x + \sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt x - \sqrt{x-1}\right)} + \dfrac{x\left(1 - \sqrt x\right)}{1 - \sqrt x}$
$\to P = - 2\sqrt{x-1} + x$
Ta có:
$\quad P > 0$
$\to x - 2\sqrt{x-1} > 0$
$\to x - 1 - 2\sqrt{x-1} + 1 > 0$
$\to \left(\sqrt{x-1} - 1\right)^2 > 0$
$\to \sqrt{x-1} \ne 1$
$\to x - 1 \ne 1$
$\to x \ne 2$
Kết hợp $ĐKXĐ$ ta được:
$x > 1;\ x\ne 2$
