a) `P(x) = 4x^4 +7x -x^2 -x^4 + 2x^2 -18`
`P(x) = (4x^4 -x^4) + 7x - (x^2 - 2x^2) -18`
`P(x) = 3x^4 + 7x + x^2 -18`
Sắp xếp: `P(x)=3x^4 + x^2 + 7x -18`
`Q(x) =3x^4 -3 -4x^2 +6x +5x^2 -4x`
`Q(x) = 3x^4 - 3 - (4x^2 - 5x^2) + (6x-4x)`
`Q(x) = 3x^4 - 3 + x^2 + 2x`
Sắp xếp: `Q(x) = 3x^4 + x^2 + 2x-3`
b) `R(x) = P(x) + Q(x)`
`=>R(x) = 3x^4 + x^2 + 7x -18 + 3x^4 + x^2 + 2x-3`
`= (3x^4 + 3x^4) + (x^2 + x^2) + (7x + 2x) - (18+3)`
`= 6x^4 + 2x^2 + 9x - 21`
`S(x)= P(x) -Q(x)`
`=> S(x) = (3x^4 + x^2 + 7x -18) - ( 3x^4 + x^2 + 2x-3)`
`= 3x^4 + x^2 + 7x -18 - 3x^4 - x^2 - 2x +3`
`= (3x^4 - 3x^4) + (x^2 - x^2) + (7x -2x) - (18-3)`
`= 5x - 15`
c) Xét `S(x) =0`
`=> 5x - 15 =0`
`=> 5x= 15`
`=> x= 3`
Vậy nghiệm của `S(x)` là `3`
Bài 5:
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong `ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC^2 = AB^2 + AC^2`
`=> BC^2 = 6^2 + 8^2`
`=> BC^2 = 36+ 64`
`=> BC^2 = 100`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}BC=10\\BC=-10\end{array} \right.\)
Mà `BC` là cạnh của `1 Δ` nên `BC` không âm
`=> BC = 10 cm`
Vậy `BC= 10 cm`
b) Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có:
`hat(BAK) = hat(BIK) = 90^0` (vì `ΔABC` vuông tại `A`; `KI ⊥BC`)
`BK` là cạnh chung
`hat(KBA) = hat(KBI)` (vì `BK` là tia phân giác của `hat(ABC)`)
`=> ΔABK = ΔIBK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> KA = KI `(hai cạnh tương ứng)
`AB = IB` (hai cạnh tương ứng)
Vậy `KA = KI`
c) Từ `AB = BI`
`=> ΔBAI` cân tại `B`
`=>hat(BAI) = hat(BIA)`
Ta có:
`hat(BAI) + hat(IAK) = hat(BAC) =90^0`
`=> hat(IAK) = 90^0 - hat(BAI) (1)`
Vi `AD ⊥ BC`
`=> hat(ADI) =90^0`
`=> hat(IAD) + hat(BIA) =90^0`
`=> hat(IAD) =90^0 - hat(BIA) (2)`
Vì `hat(BAI) = hat(BIA)` nên từ `(1)` và `(2)`
`=> hat(IAK) = hat(IAD)`
Mà `AD ⊥ BC ; KI ⊥ BC`
`=> AI` là tia phân giác của `hat(DAK)` (theo tính chất tia phân giác của 1 góc)
Vậy `AI` là tia phân giác của `hat(DAK)`
Phần d bạn chờ mình xíu nha, h mk đang bận
