Bài 1: a) x=1
b) x∈{3;-4}
c) x>0,5
d) x∈∅
Bài 2: a) A= 3/(x+2)
b) x∈{-1;1;-3;-5}
Bài 3: 90km
Bài 4:
a) Xét ΔABH và ΔDBA có: ∠AHB=∠DAB=90'
∠ABH chung
⇒ ΔABH≈ΔDBA(g-g)(đpcm)
b) Xét ΔABD vuông tại A
⇒ BD²=AB²+AD² (định lí Pytago)
⇒ BD²=3²+4²=25
⇒ BD=5 (Do BD>0)
Do ΔABH≈ΔDBA (câu a)
⇒ $\frac{AB}{DB}$=$\frac{BH}{BA}$
⇒ $\frac{3}{5}$=$\frac{BH}{4}$
⇒ BH=2,4(cm)
c) Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB//CD và AB=CD
Từ AB//CD ⇒ AB//DN
Mà MI//AB (GT) ⇒ IM//DN
Từ MI//AB mà AB⊥AD (do ∠DAB=90') ⇒ MI⊥AD
Từ AH⊥BD ⇒ AH⊥DM
Xét ΔAHB có IM//AB
⇒ $\frac{IM}{AB}$=$\frac{HM}{AB}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{DN}{CD}$=$\frac{DN}{AB}$
(theo hệ quả định lí Talet)
⇒ IM=DN
Xét tứ giác IMND có IM=DN và IM//DN
⇒ Tứ giác IMND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)(đpcm)
⇒ DI//MN
Xét ΔADM có: AH⊥DM ⇒ AH là đường cao
MI⊥AD ⇒ MI là đường cao
Do 3 đường cao trong 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm mà AH cắt MI tại I
⇒ I là trực tâm ΔADM
⇒ DI là đường cao ⇒ DI⊥AM
Mà DI//MN(cmt) ⇒ AM⊥MN(đpcm)
Bài 6: Pmin=2020 tại a=1 và b=1
