Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AD$
Gọi $F$ là giao điểm của $DE$ và $CA$
Ta có:
Tam giác $DAE$ cân ở $A$ (vì $AD=AE$) và có $AF$ là phân giác góc $A$
$\to F$ là trung điểm của $DE$ và $AF\bot DE=F$
Khi đó:
Tam giác $CDE$ có $CF\bot DE$ và $F$ là trung điểm của $DE$
$\to $Tam giác $CDE$ cân ở $C$
$\to CD=CE(1)$
Ta có:
Tam giác $DAE$ cân ở $A$$ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED}$
Tam giác $CDE$ cân ở $C$ $ \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CED}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ADE} + \widehat {CDE} = \widehat {AED} + \widehat {CED}\\
\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {CEA}\\
\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {CEB}
\end{array}$
Mặt khác:
$\begin{array}{l}
\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {ABC}\\
\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {CBE}
\end{array}$
Như vậy ta có: $\widehat {CBE} = \widehat {CEB}(=\widehat {ADC}$
$\to $ Tam giác $CBE$ cân ở $C$
$\to CB=CE(2)$
Từ $(1),(2)\to CD=BC$
Ta có đpcm.
