Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABD$ vuông cân tại $A\to AD=AB, AD\perp AB$
Mà $AB\perp AC\to A, D, C$ thẳng hàng
Tương tự chứng minh được $AE=AC$ và $ A, E, B$ thẳng hàng
Do $AB\perp AC\to BE\perp CD$
$\to DE^2=AD^2+AE^2=AB^2+AC^2=BC^2$
$\to DE=BC$
b.Ta có $\Delta ABD,\Delta ACE$ vuông cân tại $A$
$\to\widehat{ADB}=45^o=\widehat{AEC}$
$\to BD//CE$
c.Xét $\Delta CMN$ có $MA\perp CN, NA\perp MC$
$\to A$ là trực tâm $\Delta CMN\to CA\perp MN$
d.Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $F$ sao cho $MF=MA$
Xét $\Delta MFE,\Delta MAD$ có:
$MF=MA$
$\widehat{FME}=\widehat{DMA}$
$ME=MD$
$\to\Delta MEF=\Delta MDA(c.g.c)$
$\to \widehat{MFE}=\widehat{MAD}, EF=AD$
$\to EF//AD$
Mà $AD\perp AE$
$\to FE\perp AE$
$\to AF^2=FE^2+AE^2=AD^2+AE^2=DE^2$
$\to AF=DE$
$\to 2AM=DE$
$\to AM=\dfrac{DE}2$
