Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD}=hat{BED}=90^o` (gt)
`BD` chung
`hat{ABD}=hat{EBD}` (gt)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔEBD` (cmt)
`-> AD=ED` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔDEC` có :
`hat{DEC}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC >DE`
mà `AD=DE` (cmt)
`-> AD < DC`
$\\$
`c,`
Do `ΔABD = ΔEBD` (cmt)
`-> AB=EB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đườngg trung trực của `AE` `(1)`
Có : `AD=ED` (cmt)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
`-> BD⊥AE`
$\\$
`d,`
Có : `BD` là đường trung trực của `AE` (cmt)
`-> BD` đi qua trung điểm của `AE`
`-> BD` là đường trung tuyến của `ΔABE`
Có : `M` là trung điểm của `AB` (gt)
`-> EM` là đường trung tuyến của `ΔABE`
Có : `N` là trung điểm của `BE`
`-> AN` là đường trung tuyến của `ΔABE`
Xét `ΔABE` có :
`BD` là đường trung tuyến
`EM` là đường trung tuyến
`AN` là đường trung tuyến
`-> BD,EM,AN` cùng đi qua trọng tâm của `ΔABE`
`-> BD,EM,AN` đồng quy tại trọng tâm của `ΔABE`
