Đáp án:
1) $ x = 1; x = \dfrac{- 1 ± \sqrt{5}}{2}$
2) $ x = \dfrac{5 ± \sqrt{37}}{2} $
Giải thích các bước giải:
1) Đặt $: y = \sqrt[3]{2x - 1} ⇒ y³ - 2x + 1 = 0 (1)$
$ PT ⇔ x³ - x + 1 = y ⇔ x³ - x - y + 1 = 0(2)$
$ (2) - (1) : x³ - y³ + x - y = 0$
$ ⇔ (x - y)(x² + xy + y²) + (x - y) = 0$
$ ⇔ (x - y)(x² + xy + y² + 1) = 0$
$ ⇔ (x - y)[(x + \frac{y}{2})² + \frac{3y²}{4} + 1] = 0$
$ ⇔ x - y = 0 ⇔ x = y ⇔ x³ = y³ = 2x - 1$
$ ⇔ x³ - 2x + 1 = 0 ⇔ (x - 1)(x² + x - 1)$
$ ⇔ x = 1; x = \dfrac{- 1 ± \sqrt{5}}{2}$
2)
ĐKXĐ $: x³ + 1 ≥ 0 ⇔ x³ ≥ - 1 ⇔ x ≥ - 1$
$ PT ⇔ = 2(x² - x + 1) + 2(x + 1) = 5\sqrt{(x + 1)(x² - x + 1)} $
$ ⇔ 2(x² - x + 1) - 5\sqrt{(x + 1)(x² - x + 1)} + 2(x + 1) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x² - x + 1} - 2\sqrt{x + 1})(2\sqrt{x² - x + 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
@ $ \sqrt{x² - x + 1} - 2\sqrt{x + 1} = 0 $
$ ⇔ x² - x + 1 = 4(x + 1) ⇔ x² - 5x - 3 = 0$
$ ⇔ x = \dfrac{5 ± \sqrt{37}}{2} (TM)$
@ $ 2\sqrt{x² - x + 1} - \sqrt{x + 1} = 0 $
$ ⇔ 4(x² - x + 1) = x + 1 ⇔ 4x² - 5x + 3 = 0 (VN)$
