Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Biến đổi tương đương PT thứ hai:

$ (1 - x)(1 - y) = 1 ⇔ xy = x + y (1)$

Biến đổi tương đương PT thứ nhất:

$ (x² + x + 1)(y² + y + 1) = 3$

$ ⇔ x²y² + xy(x + y) + x² + y² + xy + x + y + 1 = 3$

$ ⇔ x²y² + xy(x + y) + (x + y)² - xy + x + y = 2 $

$ ⇔ x²y² + x²y² + x²y² - xy + xy = 2 $

$ ⇔ 3x²y² = 2 ⇔ xy = ± \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ 

- TH1 $: x + y = xy = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

$ ⇒ x; y $ là nghiệm PT $: t² - \dfrac{\sqrt{6}}{3}t + \dfrac{\sqrt{6}}{3} = 0$ (VN)

- TH1 $: x + y = xy = - \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

$ ⇒ x; y $ là nghiệm PT $: t² + \dfrac{\sqrt{6}}{3}t - \dfrac{\sqrt{6}}{3} = 0$

$ ⇒ x = - \dfrac{1}{6}(\sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}}); y = \dfrac{1}{6}(- \sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}})$ 

$ ⇒ x = \dfrac{1}{6}(- \sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}}); y = - \dfrac{1}{6}(\sqrt{6} + \sqrt{6 + 12\sqrt{6}})$ 

2) Lấy PT thứ nhất trừ PT thứ vế với vế:

$ x² - y² + x - y = 2x - 2y$

$ ⇔ (x - y)(x + y) - (x - y) = 0$

$ ⇔ (x - y)(x + y - 1) = 0$

- TH1 $ : x - y = 0 ⇔ x = y$ thay vào PT thứ nhất:

$ x² - x = 2x + 1 ⇔ x² - 3x - 1 = 0$

$ ⇔ x = y = \dfrac{1}{2}(3 ± \sqrt{13})$

- TH1 $ : x + y - 1 = 0 ⇔ y = 1 - x$ thay vào PT thứ nhất:

$ x² - (1 - x) = 2x + 1 ⇔ x² - x - 2 = 0$

$ ⇔ x = - 1; x = 2 ⇒ y = 2;  y = - 1$

3) Hệ PT tương đương:

$ 14x³ + 21xy² = 35 (1)$

$ - 5y³ - 30xy² = - 35 (2)$

$(1) + (2) : 14x³ - 9xy² - 5y³ = 0$

$ ⇔ (x - y)(14x² + 14xy + 5y²) = 0$

$ ⇔ (x - y)[4x² + (3x + 2y)² + (x + y)²] = 0$

$ ⇔ x = y = 0 ⇔ x = y$ thay vào PT Thứ nhất:

$ 5x³ = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1$