a, Xét ΔABD ta có
AB = AD ( gt)
\(\widehat { BAD}\) = \(\frac{\widehat { BAC}}{2}\)= \(\frac{\widehat {120^{\circ}}}{2}\) = 60\(^{\circ}\)
=> ΔABD đều
b, Ta có
AE = AB + AC
mà AD + DE = AE
=> AB + AC = AD + DE
=> AC = DE ( AB = AD)
ΔABD đều
=> AB = BD và \(\widehat { BAD}\) = 60\(^{\circ}\)
=> \(\widehat { BDE}\) = 120\(^{\circ}\)
Xét ΔABC và ΔDBE ta có:
AB = BD
AC = DE
\(\widehat { BAC}\)=\(\widehat { BDE}\) = 120\(^{\circ}\))
=> ΔABC = ΔDBE ( c-g-c)
c, ΔABC = ΔDBE => BC = BE
=> ΔBEC cân tại B (1)
Lại có: ΔABC = ΔDBE
=> \(\widehat { ABC}\)=\(\widehat { DBE}\)
=> \(\widehat { ABC}\) + \(\widehat { DBC}\)=\(\widehat { DBE}\) + \(\widehat { DBC}\)
=> \(\widehat { ABD}\) =\(\widehat { CBE}\)
=> 60\(^{\circ}\)=\(\widehat { CBE}\) (2)
Từ (1) và (2)=> ΔCBE đều (đpcm)
