Ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$
$⇒\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{z}$
$⇒z=\dfrac{xy}{x+y}$
Khi đó:
$x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\dfrac{(xy)^2}{(x+y)^2}$
$=\dfrac{(x^2+y^2)(x+y)^2+(xy)^2}{(x+y)^2}$
$=\dfrac{(x^2+y^2)(x^2+y^2+2xy)+(xy)^2}{(x+y)^2}$
$=\dfrac{(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2}{(x+y)^2}$
$=\dfrac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}$
$⇒\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}=\sqrt[]{\dfrac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}}=|\dfrac{x^2+y^2+xy}{x+y}|=|\dfrac{(x+y)^2-xy}{x+y}|=|x+y-\dfrac{xy}{x+y}|=|x+y-z|$ là số hữu tỉ vì $x;y;z$ hữu tỉ