Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\\
\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m + 4\\
= {m^2} + 2m + 1 - m + 4\\
= {m^2} + m + 5\\
= {m^2} + 2.m.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{{19}}{4}\\
= {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{19}}{4} \ge \frac{{19}}{4} > 0
\end{array}$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = m - 4
\end{array} \right.\\
A = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right)\\
= {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_2}{x_1}\\
= \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2}\\
= 2\left( {m + 1} \right) - 2\left( {m - 4} \right)\\
= 2m + 2 - 2m + 8\\
= 10
\end{array}$
Vậy A có giá trị ko phụ thuộc vào m
