Đáp án + giải thích bước giải :
`A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ..... + 1/9^2`
`-> 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + .... + 1/(9 . 10) < A < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + ... + 1/(8 . 9)`
Ta có : `1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + .... + 1/(9 . 10) < A`
`-> 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10 < A`
`-> 1/2 + ( - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9) - 1/10 < A`
`-> 1/2 - 1/10 < A`
`-> 2/5 < A (1)`
Ta có : `A < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + ... + 1/(8 . 9)`
`-> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .... + 1/8 - 1/9`
`-> A < 1 + ( - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .... + 1/8 ) -1/9`
`-> A < 1 - 1/9`
`-> A < 8/9 (2)`
Từ `(1), (2) -> đpcm`
