Đáp án:
$m=1$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và `(d)y=mx-1/ 2 m^2+m+1` là:
`\qquad 1/ 2 x^2=mx-1/ 2 m^2+m+1`
`<=>x^2=2mx-m^2+2m+2`
`<=>x^2-2mx+m^2-2m-2=0` $(1)$
`∆'=b'^2-ac`
`∆'=(-m)^2-1.(m^2-2m-2)`
`∆'=m^2-m^2+2m+2=2m+2`
Để `(d)` và $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì:
`\qquad ∆'>0`
`<=>2m+2>0`
`<=>2m> -2`
`<=>m> -1`
$\\$
Với `m> -1` theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2m`
`x_1x_2=c/a=m^2-2m-2`
$\\$
`x_1` là nghiệm của `(1)`
`=>x_1^2=2mx_1-m^2+2m+2`
$\\$
Theo đề bài:
`\qquad x_1^2+x_1x_2+2mx_2=4`
`<=>2mx_1-m^2+2m+2+x_1x_2+2mx_2=4`
`<=>2m(x_1+x_2)+x_1x_2-m^2+2m-2=0`
`<=>2m.2m+m^2-2m-2-m^2+2m-2=0`
`<=>4m^2=4`
`<=>m^2=1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=1(T M)\\m=-1(loại)\end{array}\right.$
Vậy `m=1`
