Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BH\perp AE, \Delta ABC$ vuông cân tại $C$
$\to\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^o$
$\to B,H,C,A\in$ đường tròn đường kính $AB$
b.Xét $\Delta KAB$ có:
$BC\perp AK, AH\perp BK, AH\cap BC=E\to E$ là trực tâm $\Delta KAB$
$\to KE\perp AB$
c.Ta có: $\widehat{KHA}=\widehat{KCB}=90^o,\widehat{HKA}=\widehat{BKC}$
$\to\Delta KHA\sim\Delta KCB(g.g)$
$\to\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}$
$\to KH.KB=KA.KC$
d.Gọi $KE\cap AB=D\to KD\perp AB$
Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{BCA}=90^o,\widehat{DBE}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta BDE\sim\Delta BCA(g.g)$
$\to\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BE}{BA}$
$\to BE.BC=BD.BA$
Hoàn toàn tương tự chứng minh được $AE.AH=AD.AB$
$\to BE.BC+AE.AH=BD.BA+AD.AB=AB^2$
$\to BE.BC+AE.AH$ không đổi
