Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}AD\perp CD\\OM\perp CD\\BC\perp CD\end{cases}\rightarrow AD//OM//BC$
Xét tứ giác $ABCD$ có:
$\begin{cases} AD//OM//BC\\\text{O là trung điểm AB}\end{cases}\rightarrow \text{ OM là đường trung bình hình thang ABCD}$
$\rightarrow\begin{cases}MC=MD\\ AD+BC=2OM=2R\end{cases}$
$a.đpcm$
$b.AD+BC=2R=const$
$c.Vẽ \quad ME\perp AB$
Ta có : $\widehat{MBC}=\widehat{BMO}=\widehat{OBM}\rightarrow \text{BM là phân giác }\widehat{OBC}$
$\rightarrow ME=MC$
Lại có $MC=MD\rightarrow ME=MC=MD\rightarrow (M,\dfrac{CD}{2}) \text{ tiếp xúc với AB, BC, AD}$
$\rightarrow đpcm$
d.Ta có:
$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.CD.(BC+AD)=MC.2OM=2OM.ME=2R.ME\le 2R.R=2R^2$
Dấu = xảy ra $\leftrightarrow \text{M là điểm chính giữa cung AB}$
