1) $A= x^2+4y^2+4x-4y+2025$
$ = (x^2+4x+4)+(4y^2-4y+1) + 2020$
$ - (x+2)^2+(2y-1)^2 + 2020 ≥ 2020$
Dấu "=' xảy ra $⇔x=-2$ và $y=\dfrac{1}{2}$
Vậy $Min$ $A = 2020$ tại $x=-2, y= \dfrac{1}{2}$
2) $B = \dfrac{x^2}{2} + 2y^2-4y+x+3$
$⇒2B = x^2+4y^2-8y+2x+6$
$ = (x^2+2x+1)+4.(y^2-2y+1) + 1$
$ = (x+1)^2+4.(y-1)^2+1 ≥ 1$
Hay $2B ≥ 1 ⇒ B ≥ \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=-1, y=1$
Vậy $Min$ $B = \dfrac{1}{2}$ tại $x=-1,y=1$
6) $F = 3x^2+4y^2-4xy-10x+4y+2$
$ = (x^2-4xy+4y^2) + 2x^2-10x+4y+2$
$ =(x-2y)^2-2.(x-2y)+1 + 2x^2-8x+1$
$ = (x-2y-1)^2 + 2.(x^2-4x+4) -9$
$ = (x-2y-1)^2+2.(x-2)^2-9 ≥ -9$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=2, y= \dfrac{1}{2}$
Vậy $Min$ $F =-9$ tại $x=2,y=\dfrac{1}{2}$
