mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá! Cho hàm số \(y = x^3 + 3x^2 + m\) (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -4. 2/ Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

huong0507

6 năm trước

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số \(y = x^3 + 3x^2 + m\) (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -4.
2/ Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 376 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhyeuem1

1/
Với m = -4 ta có hàm số \(y = x^3 + 3x^2 - 4\)
Tập xác định: R
Sự biến thiên

Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow - \infty } y = - \infty ; \lim_{x\rightarrow + \infty } y = + \infty\)

Chiều biến thiên

\(y' = 3x^2 + 6x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 0 \ \ \\ x = -2 \end{matrix}\)
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((- \infty ; -2)\) và \((0; + \infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0)

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -4

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (-2; 0) và (1; 0)
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; -4)

2/
Ta có \(y' = 3x^2 + 6x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 0 \ \ \\ x = -2 \end{matrix}\)
Do \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 2 nghiệm đó nên đths có 2 điểm cực trị là A(0; m), B(-2; m + 4)
\(\overrightarrow{OA} (0; m), \overrightarrow{OB} (-2; m+4)\)
∆OAB vuông tại O khi \(\overrightarrow{OA}. \overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow m(m+4) = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m = 0 \ \ \\ m = -4 \end{matrix}\)
Do O, A, B tạo thành tam giác nên m = -4

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}\) trên đoạn \([\frac{1}{2};2].\)

Cứu với mọi người!

Tìm m để đường thẳng (d): y = x - m cắt đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại hai điểm A, B sao cho \(AB=3\sqrt{2}\)

Help me!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(f(x)=x^2-2x\) và \(g(x)=2x+5\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 4; 6) và điểm B(-2; 3; 6). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz.

Tính tích phân \(A=\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{e^x+e^{-x}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\x^{3}(3y-7)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} \end{matrix}\right.\) với \((x,y\in R)\)

Giải bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(4^x+4)\geq log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-3)-log_{2}2^x\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y=2x^4-4x^2-1\)

Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(\small P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\)