Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(\small P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x+2\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm m để phương trình \(x^{3}-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-3\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải phương trình
\((x+1).9^{x-3}+4x.3^{x-3}-16=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\; \; (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với D(-2; 3).

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{1+x^{2}} \right ).\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\ \sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hình chóp A'ABD là hình chóp đều, AB = AA' = a. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A B (5;5;0), (4;3;1) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{x+2}{1}\). Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA = 3

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2x}{y-1}\)