Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\; \; (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với D(-2; 3).

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{1+x^{2}} \right ).\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1\\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\ \sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hình chóp A'ABD là hình chóp đều, AB = AA' = a. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A B (5;5;0), (4;3;1) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{x+2}{1}\). Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA = 3

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2x}{y-1}\)

Cứu với mọi người!

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3.Tim giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=(x+y+z)^2-\frac{x^3+y^3+z^3}{9xyz}+\frac{3}{xy+yz+zx}\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}(m-1)x^2-mx+\frac{1}{3}\) (1) là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm để hàm số (1) có cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ = \(\frac{1}{3}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{2+cosx}dx\)

Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}x< 1\)