Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1, chứng minh rằng \(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}\)

Trong mặt phẳng hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng (d1): 2x – y + 2 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d2): x – y – 5 = 0. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Biết điểm \(M \left ( \frac{9}{5};\frac{2}{5} \right ), K(9; 2)\) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình
\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2-2x+2}=2\sqrt{2} \ \forall x\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình trên tập số thực: \(\frac{1+2\sqrt{3(2-x)^3}}{3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là M(-3; 1), đt chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua E(-1; -3) và đt chứa cạnh AC đi qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4; -2).

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD} = 135^0\), trực tâm tam giác ABD là H(-1; 0). Đường thẳng đi qua D và H có phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm \(G \left ( \frac{5}{3};2 \right )\) là trọng tâm tam giác ADC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x - y + 13 = 0 và 6x - 13y + 29 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ \sqrt{5x^2+4y}-\sqrt{x^2-3x-18}=\sqrt{x}+4\sqrt{y} \end{matrix}\right.(x,y \in R)\)

Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng.

\(\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd}\)

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Điểm H(2; -5) là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm K(-1; -1) là hình chiếu vuông góc của điểm D trên AB, đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình \((x-1)^2+(y+2)^2=25\) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có hoành độ dương.