Đáp án:
36) $B.\, \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$
37) $B.\,\dfrac{\pi r^3\sqrt3}{9}$
38) $D.\, \dfrac{4\pi a^3}{3}$
Giải thích các bước giải:
36) $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$
$\Rightarrow AC = BD = a\sqrt2$
Ta có:
$\begin{cases}(SAB)\perp (ABCD)\\(SAD)\perp (ABCD)\\(SAD)\cap (SAB) = SA\end{cases}$
$\Rightarrow SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCA} = 60^o$
$\Rightarrow SA = SC.\tan60^o = \dfrac{a\sqrt6}{2}$
Ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot\dfrac{a\sqrt6}{2} = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$
37) Ta có:
$h = \dfrac{r}{\tan60^o} = \dfrac{r\sqrt3}{3}$
Ta được:
$V = \dfrac13\pi r^2.h = \dfrac13\pi r^2\cdot \dfrac{r\sqrt3}{3}= \dfrac{\pi r^3\sqrt3}{9}$
38) Từ $C$ kẻ $CE\perp AB \quad (E\in AB)$
$\Rightarrow ADCE$ là hình vuông cạnh $a$
Khi quay hình thang quanh cạnh $AB$
Ta được khối tròn xoay gồm:
- Hình lăng trục có đáy là hình tròn tâm $A$ bán kính $AD = a;$ chiều cao $AE = a$
- Hình nón có đáy là hình tròn tâm $E$ bán kính $EC = a;\,$ chiều cao $EB = a$
Do đó:
$V_{\text{khối tròn xoay}} = V_{\text{lăng trụ}} + V_{\text{nón}}$
$\to V = \pi\cdot AD^2\cdot AE + \dfrac13\pi\cdot EC^2 \cdot EB$
$\to V = \pi\cdot a^2 \cdot a + \dfrac13\pi a^2 \cdot a$
$\to V =\dfrac43\pi a^3$
