a)
$\Delta CHE\sim\Delta ABH$
$\Leftrightarrow CE.BH=AH.HE$
$\Leftrightarrow CE.BH=AH.AD$
$\Leftrightarrow CE.BH=AH\left( AB-BD \right)$
$\Leftrightarrow BD.AH+CE.BH=AH.AB$
$\Leftrightarrow BD\sqrt{BH.CH}+CE\sqrt{BH.BH}+AH\sqrt{BH.BC}$
$\Leftrightarrow BD\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$
b)
${{S}_{\Delta ABH}}=24\Leftrightarrow AH.BH=48$
${{S}_{\Delta ACH}}=13,5\Leftrightarrow AH.CH=27$
$\Rightarrow A{{H}^{2}}.BH.CH=1296$
$\Rightarrow A{{H}^{4}}=1296$
$\Rightarrow AH=6cm$
Có: ${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta ABH}}+{{S}_{\Delta ACH}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.BC=24+13,5$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.6.BC=37,5$
$\Leftrightarrow BC=12,5cm$
