Câu 11:
a, Xét ΔOKA và ΔOKB có:
OAK=OBK (=90 độ)
KO là cạnh huyền chung
O1=O2 (GT)
⇒ΔOKA=ΔOKB (ch-gn)
⇒KA=KB (2 cạnh tương ứng)
⇒OA=OB (2 cạn tương ứng)
b, Ta có: OA=OB (chứng minh ý a)
⇒ΔOAB cân tại O
c, Xét ΔKAD và ΔKBE có:
DAK=EBK (=90 độ)
KA=KB (chứng minh ý a)
K1=K2 (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔKAD=ΔKBE (g.c.g)
⇒KD=KE (2 cạnh tương ứng)
d, Ta có: AD=BE (do: ΔKAD=ΔKBE)
và OA=OB ⇒OD=OE
⇒ΔODE cân tại O mà OK là tia phân giác góc DOE
⇒OK vừa là đường cao, vừa là tia phần giác góc DOE
⇒OK⊥DE
Câu 9:
a, Xét ΔONA và ΔONB có:
OAN=OBN (=90 độ)
ON là cạnh huyền chung
O1=O2 (GT)
⇒ ΔONA=ΔONB (ch-gn)
⇒NA=NB (2 cạnh tương ứng)
⇒OA=OB (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: OA=OB (chứng minh ý a)
⇒ΔOAB cân tạo O
c, Xét ΔAND và ΔBNE có:
DAN=EBN (=90 độ)
AN=NB (chứng mính ý a)
N1=N2 (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔAND=ΔBNE (g.c.g)
⇒NE=ND (2 cạnh tương ứng)
d, Ta có: OA=OB và AD=BE (do: ΔAND=ΔBNE)
⇒OD=OE
⇒ΔODE cân tại O mà ON là tia phân giác góc DOE
⇒ON vừa là đường cao, vừa là tia phân giác góc DOE
⇒ON⊥DE
