Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$f(x)=x^3(3x-1)-x(1+3x^4)$
$\to f(x)=(3x^4-x^3)-(x+3x^5)$
$\to f(x)=3x^4-x^3-x-3x^5$
$\to f(x)=-3x^5+3x^4-x^3-x$
Ta có:
$g(x)=x^2(x^2+2)-x(-x^4+2x^2+7)+3$
$\to g(x)=(x^4+2x^2)-(-x^5+2x^3+7x)+3$
$\to g(x)=x^4+2x^2+x^5-2x^3-7x+3$
$\to g(x)=x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3$
Ta có:
$h(x)=x^3(-2+2x-x^2)-\dfrac12(5x-3-2x^2)$
$\to h(x)=(-2x^3+2x^4-x^5)-(\dfrac52x-\dfrac32-x^2)$
$\to h(x)=-2x^3+2x^4-x^5-\dfrac52x+\dfrac32+x^2$
$\to h(x)=-x^5+2x^4-2x^3+x^2-\dfrac52x+\dfrac32$
b.Ta có:
$A(x)=f(x)+g(x)-2h(x)$
$\to A(x)=(-3x^5+3x^4-x^3-x)+(x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3)-2(-x^5+2x^4-2x^3+x^2-\dfrac52x+\dfrac32)$
$\to A(x)=(-3x^5+3x^4-x^3-x)+(x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3)-(-2x^5+4x^4-4x^3+2x^2-5x+3)$
$\to A(x)=-3x^5+3x^4-x^3-x+x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3+2x^5-4x^4+4x^3-2x^2+5x-3$
$\to A(x)=(-3x^5+x^5+2x^5)+(3x^4+x^4-4x^4)-(x^3+2x^3-4x^3)+(2x^2-2x^2)-(x+7x-5x)+(3-3)$
$\to A(x)=0+0-(-x^3)+0-3x+0$
$\to A(x)=x^3-3x$
c.Ta có:
$A(x)=0$
$\to x^3-3x=0$
$\to x(x^2-3)=0$
$\to x=0$ hoặc $x^2-3=0\to x^2=3\to x=\pm\sqrt3$
$\to x\in\{0,\pm\sqrt3\}$ là nghiệm của $A(x)$
