Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A = \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} - 1} \right)}^2}} \\
= \left| {\sqrt {a - 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {a - 1} - 1} \right|\\
= \sqrt {a - 1} + 1 + \left| {\sqrt {a - 1} - 1} \right|\\
+ Khi:\sqrt {a - 1} - 1 \ge 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {a - 1} \ge 1\\
\Leftrightarrow a \ge 2\\
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {a - 1} - 1} \right| = \sqrt {a - 1} - 1\\
\Leftrightarrow A = \sqrt {a - 1} + 1 + \sqrt {a - 1} - 1 = 2\sqrt {a - 1} \\
+ Khi:1 \le a < 2\\
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {a - 1} - 1} \right| = 1 - \sqrt {a - 1} \\
\Leftrightarrow A = \sqrt {a - 1} + 1 + 1 - \sqrt {a - 1} = 2\\
b)B = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \\
= \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} + \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {x - 1} + 1 + \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right|\\
+ Khi:x \ge 2\\
\Leftrightarrow B = \sqrt {x - 1} + 1 + \sqrt {x - 1} - 1 = 2\sqrt {x - 1} \\
+ Khi:1 \le x < 2\\
\Leftrightarrow B = \sqrt {x - 1} + 1 + 1 - \sqrt {x - 1} = 2
\end{array}$
