Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{3-\sqrt[]{3+\sqrt[]{3+\sqrt[]{3+...+\sqrt[]{3}}}}}{6-\sqrt[]{3+\sqrt[]{3+\sqrt[]{3+...+\sqrt[]{3}}}}}\\
\text{Đặt } a_n=\sqrt[]{3+\sqrt[]{3+\sqrt[]{3+...+\sqrt[]{3}}}}\quad\text{(n dấu căn)}\\
A=\dfrac{3-\sqrt[]{3+a_{2009}}}{6-a_{2009}}\\
\rightarrow A=\dfrac{3-\sqrt[]{3+a_{2009}}}{9-(3+a_{2009})}\\
\rightarrow A=\dfrac{3-\sqrt[]{3+a_{2009}}}{(3-\sqrt[]{3+a_{2009})}.(3+\sqrt[]{3+a_{2009}})}\\
\rightarrow A=\dfrac{1}{3+\sqrt[]{3+a_{2009}}}\\
\text{Do $a_{n}$ >1 với mọi n nên A<} \dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{4}$