Đáp án: $x \in \left\{ {1;4;16;25;49} \right\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x\# 9\\
\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 4}}{{\sqrt x - 3}}\\
= 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}} \in Z\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in Ư\left( 4 \right)\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ { - 2; - 1;1;2;4} \right\}\\
\left( {do:\sqrt x - 3 \ge - 3} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt x \in \left\{ {1;2;4;5;7} \right\}\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ {1;4;16;25;49} \right\}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,x \in \left\{ {1;4;16;25;49} \right\}
\end{array}$
