Đáp án:
a)Xét Δ ABD và ΔEBD có:
AB=EB(gt)
∠ABD=∠EBD(vì BD là tia p/g của ∠ABC)
BD-cạnh chung
Do đó:Δ ABD = ΔEBD(c-g-c)
⇒∠BAD=∠BED=90 độ( 2 góc tương ứng)
⇒DE⊥BC
b)
Xét ΔADF và ΔEDC có:
∠DAF=∠DEC(=90 độ)
AD=ED(vì Δ ABD = ΔEBD)
∠ADF=∠EDC(đđ)
Do đó ΔADF = ΔEDC(g-c-g)
⇒AF=EC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB=EB(gt)
AF=EC(cmt)
Mà AB+AF=BF
EB+EC=BC
⇒BF=BC
⇒ΔFBC cân tại B
c)Ta có: ∠FBN=∠CBN
⇒BN là đường pg của ΔFBC
Xét ΔFBC cân tại B có:
⇒BN là đường pg đồng thời cũng là đường trung trực của ΔFBC
⇒NF=NC
Xét ΔBNC và ΔMNF có:
NB=NM(gt)
∠BNC=∠MNF( 2 góc đđ)
NF=NC(vì BN là đường trung trực của ΔFBC)
Do đó ΔBNC = ΔMNF(c-g-c)
⇒∠CBN=∠FMN ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí soletrong
⇒FM//CB
