$\begin{array}{l} 1)2\cos x - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\ k = - 1 \Rightarrow x = - \dfrac{{13\pi }}{6} \in S \end{array}$
Chọn C
Câu 2:
$\begin{array}{l} 2\sin x - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + 2\pi = \dfrac{{7\pi }}{3} \in S \to A \end{array}$
Câu 3:
$\begin{array}{l} 2\sin \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ 4x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\ x = \dfrac{{7\pi }}{6} + \dfrac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}$
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là $x=\dfrac{\pi} 8\to C$
Câu 4: Điều kiện
$\begin{array}{l} \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{5\pi }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} \tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2} \end{array}$
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đường tròn lượng giác là $4$ điểm.
Câu 5:
$\begin{array}{l} \sqrt 3 \cot x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\\ \to \dfrac{\pi }{6} + k\pi \in \left[ {0;2018\pi } \right]\\ \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{1}{6} + k \le 2018\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} \le k \le \dfrac{{12107}}{6}\\ \Leftrightarrow k \in \left[ {0;2017} \right] \to 2018\, giá\, trị \\ \end{array}$
