a) Xét `ΔABD` và `ΔBDF` có:
`∠BAD = ∠BED = 90^o`
BD cạnh chung
`∠B_{1} = ∠B_{2}` (vì BD là tia phân giác của `∠B`)
`=> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b) Xét `ΔABE` có: AB = AE (vì `ΔABD = ΔEBD`)
`=> ΔABE` cân tại B
Mà BD là đường phân giác
`=> BD` là đường trung trực của AE (đpcm)
c) Xét `ΔADF` và `ΔCDE` có:
`∠DAF = ∠CED (=90^o)`
AD = DE (vì `ΔABD = ΔEBD`)
`∠D_{1} = ∠D_{2}` (2 góc đối đỉnh)
`=> ΔADF = ΔEDC (g.c.g)`
`=> AF = CE` (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB = AE (cmt)
`=> AB + AF = BE + CE`
`=> BF = BC`
`=> ΔBCF` cân tại B
`=> ∠BFC = (180^o - ∠CBF) : 2` (1)
Lại có: `ΔABE` cân tại B
`=> ∠A_{1} = (180^o - ∠CBF) : 2` (2)
Từ (1), (2)
`=> ∠BFC = ∠A_{1}`
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` AE // CF (đpcm)