Bài 2.
Gọi `x;y(m)` lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn $(50>x>y>0;x>6)$
Chu vi mảnh vườn là $100m$ nên:
`\qquad 2(x+y)=100`
`<=>x+y=50` $(1)$
Nếu tăng chiều rộng thêm $5m$ và giảm chiều dài đi $6m$ thì diện tích của mảnh vườn không thay đổi nên:
`\qquad (x-6)(y+5)=xy`
`<=>xy+5x-6y-30=xy`
`<=>5x-6y=30` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}x+y=50\\5x-6y=30\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}(T M)$
Diện tích của mảnh vườn đó là:
`\qquad xy=30.20=600(m^2)`
$\\$
Bài 3.
`\qquad x^2-2x+m-5=0`
`a)` Với $m=2$ phương trình trở thành:
`\qquad x^2-2x+2-5=0`
`<=>x^2-2x-3=0`
Ta có: `a=1;b=-2;c=-3`
`=>a-b+c=1-(-2)-3=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`x=-1;x={-c}/a=3`
Vậy với $m=2$ phương trình có tập nghiệm `S={-1;3}`
$\\$
`b)` `x^2-2x+m-5=0`
Ta có:
`a=1;b=-2=>b'=-1;c=m-5`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(m-5)=6-m`
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆'>0`
`<=>6-m>0<=>m<6`
$\\$
Với `m<6` theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2` $(1)$
`x_1x_2=c/a=m-5` $(2)$
$\\$
Theo đề bài: `2x_1+3x_2=7`
`<=>2(x_1+x_2)+x_2=7`
`<=>2.2+x_2=7`
`<=>x_2=3`
Từ `(1)=>x_1=2-x_2=2-3=-1`
Thay `x_1=-1;x_2=3` vào $(2)$ ta có:
`(2)<=>-1.3=m-5`
`<=>m=2(T M)`
Vậy `m=2`
